閱讀難度：★★★☆☆
這篇文章的目的，在於幫助你理解，統計在生活中扮演的角色。
統計學裡面那些複雜的理論與計算，對多數人而言並不重要，但是每個人都應該要知道，統計到底幫了你什麼，然後如何應用到你的人生中。
這樣你就會比只會「讀」統計學的人還要厲害。為什麼呢？因為你是想玩真的，認真的學。
下面的內容會依序介紹：
生活中的統計
線性迴歸在統計裡扮演什麼角色
結論
那我們就開始囉！
在知道統計是什麼之前，記得這句話
「統計唯一的目的，就是要幫助我們做決定。」
什麼意思呢？舉個例子來說：
我有個國中同學，叫做李哥。整個學期，李哥除了禮拜五，幾乎每天都遲到，只有一次例外。
如果今天有人來問：「李哥會不會遲到啊？」
我就會先看看今天是不是禮拜五，不是的話我就說：「他肯定遲到啊！猜錯了體育課後，我請喝舒跑。」
但如果是今天是禮拜五，我就會說：「他今天一定會到。」
為什麼我敢賭舒跑？因為我自己偷偷做了統計。
在讀完上面小故事的同時，你應該也和我一樣做了統計，但你有意識到嗎？
其實我們一直都在做統計，很多時候是在無意識的情況之下做的。而這些統計，都是在幫助我們做決定。
再舉個例子，如果你從小就喜歡彈鋼琴，在學生時期也用很多課餘時間彈琴，然後看到2個統計數字：
畢業後因為各種原因，讓你沒有繼續彈鋼琴，找了一份工作，每天都努力工作，在 65 歲退休的機率是90%。
從學校畢業之後，每天做的事就是努力彈鋼琴，在40歲的時候退休的機率是90%。
是你的話，會做什麼樣的決定？
第一個例子的統計學，大多數人應該都很容易就可以做出判斷。所以針對李哥會不會遲到這個問題，我們有一個好的統計方法。
第二個例子的統計學，就沒有這麼好判斷了，有很多原因參雜在其中，可能因為跟人生有關、或者要拿 20 年賭了才能知道⋯⋯等等。這些統計數字即便是真的，對於喜歡彈鋼琴的人，在畢業之後該怎麼做選擇，似乎也沒有決定性的影響能力。
統計的唯一目的，就是在幫助你做決定。
學習需要「系統」，依循「原則」能提升效率。
前面講到日常生活中的統計，我們所用的方法，都是一些在我們心裡的規則。
人類的學習很需要所謂的「系統」，在學習的時候，如果有一些原則可以去依循，都能在學習上更有效率。
這些原則有屬於比較廣泛的，像是學會思考才可以學得更快、或永不放棄就可以達成夢想。
而另一種則是很具體、詳細的，告訴你一步一步該怎麼做，可以更直接地遵循學習，這也是我們大部分採用的方式。
上面的圖表達了一個非常直接的流程：我們相信，退休年齡跟堅持做自己喜歡事物的程度，這兩者之間是有關係的。（堅持做自己喜歡事物的程度在下文我們改用毅力來代表。）
但是在「大腦的模型」那個地方，有太多複雜的結構，可能跟生長環境、個性有關，我們並沒有辦法列出所有的可能，然後一個一個去檢視。
在這個情況下，科學家的好習慣就用上了！讓我們先從最簡單的開始吧：
這時候就會開始有數學進入到我們的學習裡，因為數學是科學家們溝通很重要的一個語言。不過不用害怕，只要你記得我們的目的就是：把上面那張圖裡面「大腦的模型」的部分換掉，換成一個簡單一點的就好。
線性迴歸就是最基礎而且非常重要的一個的統計方法。
我們看下面的圖：
先不要糾結於這個公式是為什麼，我們先看他其中一個可能：
退休年齡 = -50 * 毅力 + 80
假設李哥的毅力是60%，那李哥的退休年齡就是50歲，因為：
50 = -50 * 60% + 80
如果李哥的弟弟，李弟，毅力是70%，那李弟退休年齡是45歲，因為：
45 = -50 * 70% + 80
上面是一個簡單的線性迴歸例子。接下來你就會問，該怎麼知道這些值呢？
影響程度 = -50
某個數字 = 80（你可以把它想成當 毅力 = 0 的情況）
先想想我們的目標：找到最符合現實世界的兩個數字。
完美的情況就是：當我知道一個人堅持做自己喜歡事物的程度是60%，那我就猜他的退休年齡是50歲，而他退休年齡也真的就是50歲。
然而世界上這麼多人，每個人不會完全一樣，所以我們的模型不可能完美，但至少我們要離得越近越好，對吧？
更具體的說，我們希望模型猜出來的退休年齡跟真實的退休年齡要越接近越好，用數學的語言就是要最小化這個值：
Coding Time!
我們就寫個小程式來玩玩看吧！
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('ggplot')
constant = np.array([1,1,1,1,1,1,1])
### 毅力 X
persistence = np.array([0.82, 0.53, 0.30, 0.9, 0.75, 0.05, 0.41])
### 真實的退休年齡 Y
retire_age = np.array([31, 47, 56, 21, 33, 70, 65])
X = np.concatenate((constant.reshape(-1,1), persistence.reshape(-1,1)), axis=1)
Y = retire_age
### 計算出影響程度與某個數字的方法
beta = np.matmul( np.linalg.inv(np.matmul(X.T, X)), np.matmul(X.T, Y))
### 印出線性迴歸方程式的圖
plt.scatter(persistence, retire_age, color="b")
plt.plot(np.linspace(0, 1, 101), np.linspace(0, 1, 101)*beta[1] + beta[0], color="r")
plt.title("Retire age = {:.4f} * Persistence + {:.4f}".format(beta[1], beta[0]))
plt.xlabel("Persistence")
plt.ylabel("Retire age")
plt.show()
上面的紅線就是我們算出來的一條線性迴歸方程式，而藍點的部分就是原始的資料。
這邊要注意到的是，紅色的線並沒有通過每個藍色的點。這代表我們預測的退休年齡跟每個人真實的退休年齡並不完全一樣。
你可以去想想為什麼會這樣？
如果你知道答案，那你可以更近一步地想，現在該怎麼辦，我要怎麼做才能讓預測跟真實情況越來越像呢？
下面我們把毅力，真實的退休年齡，預測的退休年齡以及誤差的數值都印出來。
predicted_retire_age = np.matmul(X, beta)
error = retire_age - predicted_retire_age
df = pd.DataFrame({"Persistence": persistence,
"True retire age": retire_age,
"Predicted retire age": predicted_retire_age,
"Error": error})
print(df)
上面就是一個非常簡單的線性迴歸程式了！
現在的你應該還有很多疑問，像是為什麼最小化的是那個值？真正計算出影響程度與某個數字的過程是什麼？但是今天還不會把深入的數學代進來，這段的目的是要給你一個學習的藍圖，讓你知道線性迴歸，在統計裡扮演什麼角色。
總結：
我們平常會接觸到很多的統計數字：失業率統計、國民生產毛額統計、平均薪資統計、出生率、全校考試成績……等等太多了。
這時候都要回到最重要的一句話
「統計唯一的目的，就是要幫助我們做決定。」
用上面退休年齡與毅力的線性迴歸來說，如果看到毅力跟退休程度呈現反向的關係的時候，你並沒有任何感覺。或者你看到出生率逐年下降、失業率上升，也沒有任何感覺。
那我想問你，知道這些統計結果，真的幫到你了嗎？
當你開始思考這些統計數字的意思，對你的影響，然後幫助你更好地做了某個決定的時候，你才會開始真正了解統計的意義。
如果你也想體會學習的樂趣，歡迎來找我們。
Email: fastretrieve.ai@gmail.com
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